Kursplan - Kalkyl, grundkurs

Syfte

Syftet med kursen är att ge grundläggande kunskaper om reellvärda funktioner av en reell variabel och tillämpningar därav, samt att ge en grund för fortsatta studier i matematik och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonomi.
 

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna

- analysera reellvärda funktioner av en reell variabel, allt utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning och invers
- bestämma gränsvärden för funktioner utifrån räkneregler och standardgränsvärden. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras
- bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt kunna bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator
- tillämpa medelvärdessatsen och innehållet i punkterna 1–3 på problem som innefattar skattningar och feluppskattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning, och relaterade förändringstakter
- tillämpa integralkalkylens huvudsats
- tillämpa tekniker som partiell integration, partialbråksuppdelning, och i viss begränsad omfattning variabelsubstitution, allt för att kunna bestämma primitiva funktioner och integraler
- bestämma generaliserade integraler som är konvergenta
- tillämpa integralbegreppet för beräkning av areor mellan kurvor och av rotationsvolymer

Innehåll

- Funktionsbegreppet: definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning, inverterbar, standardfunktioner
- Gränsvärden: räkneregler, standardgränsvärden, kontinuitet
- Derivator: definitionen av derivata, standardderivator, räkneregler, relaterade förändringstakter
- Medelvärdessatsen: skattning och feluppskattning av funktionsvärde, extremvärde, optimering, kurvskissning
- Integraler: definitionen av Riemannintegralen, primitiv funktion, integralkalkylens huvudsats, generaliserad integral
- Integrationsteknik: räkneregler, partiell integration, partialbråksuppdelning, substitution
- Tillämpningar av integralbegreppet: areor mellan kurvor, rotationsvolymer

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar och/eller lektioner.
 

Särskild behörighet

Matematik D (områdesbehörighet 9 med förändring) eller Matematik 4 (områdesbehörighet A9 med förändring) eller Matematik grundkurs, 7,5 hp varav 3,5 hp ska vara avklarade innan kursstart eller Preparandkurs i matematik, 3 hp eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter (INL1), 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 2,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN2), 3,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5
 

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3