Kursplan - Dynamiska system, iterativa processer och algoritmer

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten en introduktion till algoritmer och bakomliggande teori för dynamiska system i diskret tid och i kontinuerlig tid, iterativa funktions system och fraktaler samt att introducera algoritmer och modellerings principer baserade på dynamiska system som används i praktiken.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. beskriva med definitioner och exempel vad som menas med dynamiska system i diskret respektive kontinuerlig tid
2. känna till samband mellan rekursionsekvationer (differensekvationer) och dynamiska system i diskret tid och motsvarande samband mellan differentialekvationer och dynamiska system i kontinuerlig tid
3. förklara exempel på modeller som använder dynamiska system i diskret tid och kontinuerlig tid i tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och livsvetenskaper
4. bestämma och beskriva egenskaper för periodiska, aperiodiska och rekurrenta banor för dynamiska system i diskret tid, förklara formuleringen och tillämpa Sharkovskys sats om periodiska banor för endimensionella dynamiska system samt med enkla exempel förklara vad menas med kaotiska dynamiska system
5. beräkna fixpunkter och definiera och beskriva attraktorer för dynamiska och iterativa funktionssystem, samt visa fixpunktsatser för iterationer av kontraktionsavbildningar och förklara tillämpningar av dessa i iterativa algoritmer för numerisk beräkning av fixpunkter av dynamiska system
6. förklara med exempel sambanden mellan självliknande mängder, symmetrier och fraktaler samt sambanden mellan fraktaler och dynamiska och iterativa funktions system

Innehåll

- Dynamiska system i diskret tid och i kontinuerlig tid
- Rekursionsekvationer och dynamiska system
- Modellering med dynamiska system i diskret tid och i kontinuerlig tid i naturvetenskap, teknik och livsvetenskaper
- Periodiska banor. Aperiodiska och rekurrenta banor. Kaotiska dynamiska system. Sharkovskys sats om periodiska banor av endimensionella dynamiska system
- Attraktorer och fixpunkter för dynamiska och iterativa funktionssystem. Fixpunktsatser och iterativa algoritmer i en och flera dimensioner
- Självliknande mängder, symmetrier och fraktaler. Fraktaler och dynamiska och iterativa funktions system

Undervisning

Föreläsningar och seminarier.

Särskild behörighet

Kalkyl, grundkurs, 7,5 hp, varav 1,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, och Vektoralgebra, grundkurs, 7,5 hp, varav 1,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

INL1, inlämningsuppgifter, 2,5 hp, skriftliga inlämningsuppgifter avseende lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
TEN1, tentamen, 5 hp, skriftlig och/eller muntlig tentamen avseende lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd