Kursplan - Tillämpade algebraiska strukturer

Syfte

Kursen syftar till att ge studenterna breda kunskaper om hur de viktigaste algebraiska och operatoralgebraiska strukturer, idéer, begrepp, metoder och beräkningsverktyg uppkommer och används inom naturvetenskap och teknik, samt att i detta sammanhang utveckla förmågan att hantera logik, algoritmer, modellering och beräkningar på ett givande sätt.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

• förklara grundläggande idéer och principer för symmetrianalys och symmetriers huvudsakliga tillämpningar i naturvetenskap, teknik och livsvetenskap
• använda lösningsmetoder och egenskaper av system av polynomekvationer samt relevanta grunder för algebraisk geometri och kommutativ algebra inom tillämpningar, framförallt i robotik, datorseende och mekanik
• förklara inledande idéer och exempel av icke-kommutativ analys, operatoralgebra och icke-kommutativ geometri och deras fundamentalla roll inom matematik och naturvetenskap
• förklara och utforska de viktigaste exempel, begrepp, idéer och generaliseringar av Lie analys, Lie algebra, relaterade icke-associativa strukturer, deformationer av algebraiska och geometriska strukturer samt deras tillämpningar i fysik och teknik
• formulera och tillämpa grundläggande principer och modeller för omskrivningssystem och operader i datavetenskap och fysik

Innehåll

• Symmetrianalys och symmetrier i naturvetenskap, teknik och livsvetenskap
• System av polynomekvationer, algebraisk geometri och kommutativ algebra i robotik, datorseende och mekanik
• Algebraisk analys för differentialekvationer, integralekvationer, differensekvationer, rekursionsekvationer, funktionalekvationer och tillämpningar
• Icke-kommutativa matrisekvationer i stabilitetsanalys, optimering, reglerteknik och fysik
• Lie analys, Lie algebra, generaliserade Lie strukturer, hom-algebra strukturer, icke-associativa algebror, deformationer av algebraiska och geometriska strukturer i fysik och teknik
• Icke-kommutativa algebror och linjära representationer i fysik och teknik
• Omskrivningssystem och operader i datavetenskap och fysik

Särskild behörighet

120 hp inom teknik, naturvetenskap eller ekonomi varav minst 60 hp inom teknik och naturvetenskap inklusive 30 hp matematik/tillämpad matematik vari ingår endera Tillämpad matrisanalys, 7,5 hp eller motsvarande eller Abstrakt algebra, 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska 3 eller Svenska nivå 3 samt Engelska 6 eller Engelska nivå 2. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska 3 eller Svenska nivå 3.

Examination

Projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Seminarium (SEM1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3