Skriv ut kursplan
Kursplan - Differential- och integralkalkyl III
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MMA128
Giltig från
Hösttermin 2013
Utbildningsnivå
Grundnivå
Successiv fördjupning
G1F (Grundnivå, har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Organisation
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2013-02-01
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Calculus: early transcendentals
NOT: Även upplagorna 5e och 6e duger som kursböcker.
ISBN: 0-538-49887-0 (hbk)
Syfte
Avsikten med kursen är att vidga och fördjupa de grundläggande kunskaper om funktioner som erhållits i tidigare kurser i differential- och integralkalkyl. I detta innefattas att seriebegreppet förankras mer metodiskt, att begreppet vektorfält introduceras, samt att integralbegreppet generaliseras till att omfatta summeringar på rymdkurvor, ytstycken och kroppar i det tredimensionella rummet. Syftet är även att ge en grund för studier i matematik på avancerad nivå, samt för teoretiska studier inom fysik och teknik.
Lärandemål
Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- avgöra om en serie konvergerar, samt fastställa konvergensradien för enklare potensserier.
- tillämpa medelvärdessatsen, och generaliseringar därav, bl.a. på gränsvärdesberäkningar.
- beräkna dubbel- och trippelintegraler med behövliga variabelsubstitutioner.
- beräkna längden och krökningen av en kurva, arean av och normalriktningsfältet för ett ytstycke samt volymen av en kropp.
- bestämma potentialer till konservativa fält och beräkna det arbete som sådana fält utför på partiklar i rörelse.
- tillämpa Greens, Stokes' och Gauss satser, bl.a. på fysikaliska problem.
Innehåll
Konvergenskriterier för serier. Potensserier. Medelvärdessatsen. Gränsvärdesberäkningar utifrån Taylorutvecklingar och l'Hospitals regel. Vektorvärda funktioner: Båglängd, krökning, rörelse i rummet. Areor av buktiga ytor och volymer av kroppar. Trippelintegraler. Variabelsubstitution i dubbelintegraler och trippelintegraler. Generaliserade multipelintegraler. Kurvintegraler. Greens formel. Flödesintegraler. Gradient, divergens, rotation och konservativa fält. Stokes och Gauss satser.
Särskild behörighet
Differential- och integralkalkyl II 7,5 hp eller motsvarande.
Examination
Inlämningsuppgifter och tester (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5
En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.
Betyg
Ges något av betygen 5, 4, 3