Kursplan - Finita elementmetoden

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att introduceras till finita elementmetoden, med fokus på de grundläggande matematiska principerna och datorimplementeringen med hjälp av det numeriska mjukvarupaketet MATLAB.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

1. förklara grundläggande principer för elliptiska, paraboliska, hyperboliska partiella differentialekvationer och deras klassiska matematiska modeller
2. härleda feluppskattningar för interpolationspolynom i en och två dimensioner
3. utveckla variationsformuleringen för en klass av linjära partiella differentialekvationer
4. härleda apriori- och aposteriorifeluppskattningar och konstruera adaptiva finita elementmetoder
5. lösa elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden
6. implementera de numeriska metoderna som inkluderas i kursen
7. skriva strukturerade rapporter som innehåller tydlig formulering av problem, metodologi, analys och rimlighetsbedömning av resultatet

Innehåll

• Definition av elliptisk, hyperbolisk och parabolisk PDE. Definition av välställda problem. Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor
• Diskreta funktionsrum i en och två dimensioner. Norm och skalärprodukt i diskreta funktionsrum
• Variationsformulering av elliptiska randvärdesproblem
• Finita element metoden i en och i två dimensioner. Maximumprincipen, den diskreta och den kontinuerliga. Feluppskattningar för approximation med finita elementmetoden (FEM) av elliptiska problem. Nätuppdelning och adaptiv nätförfining. Implementering av FEM i MATLAB. Användning av FEM-programvara

Särskild behörighet

Minst 60 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi vari ingår Vektoralgebra, grundkurs, 7,5 hp, Envariabelkalkyl, 7,5 hp, Numeriska metoder med MATLAB, 7,5 hp varav 2,5 hp ska vara avklarade innan kursstart samt Flervariabelkalkyl, 7,5 hp varav 3,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

TEN1, salstentamen, 4 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-5, betyg Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
LAB1, laboration, 3,5 hp, individuellt och/eller grupp laborationsarbete avseende lärandemål 1-7, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).

En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.

Betyg

Tregradig skala