Skriv ut kursplan
Kursplan - Stokastiska processer
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MMA701
Giltig från
Hösttermin 2026
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Successiv fördjupning
A1N (Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Organisation
Institutionen för ekonomi och matematik
Fastställd
2013-02-01
Reviderad
2025-11-03
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Stochastic processes with applications to finance
ISBN: 1-58488-224-7 (acid-free paper)
Syfte
Stokastiska processer spelar en viktig roll inom analytisk finans och försäkringsmatematik. Kursen presenterar grundläggande modeller för stokastiska processer, såsom slumpvandringar, Markovkedjor, Poissonprocessen, Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, elementär stokastisk kalkyl samt simulering av stokastiska processer. Denna grundläggande del av kursen kan också vara intressant för studenter med specialisering mot andra områden än analytisk finans. I den sista delen av kursen presenteras tillämpningar av stokastiska processer inom finans- och försäkringsbranscherna.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
- använda formler för utvärdering av olika distributionsparametrar, priser för finansiella kontrakt och andra egenskaper förknippade med stokastiska processer.
- känna till olika stokastiska modeller (slumpvandringar, Markovkedjor med diskret och kontinuerlig tid, Poissonprocessen, Brownsk rörelse, diffusionsprocesser och liknande modeller).
- känna till och kunna byta sannolikhetsmått.
- använda replikerande portföljer och martingalmått för utvärdering av värden för olika finansiella kontrakt.
- utföra enklare beräkningar inom stokastisk kalkyl baserad på Itos formel.
- lösa linjära stokastiska differentialekvationer.
- bygga algoritmer för Monte Carlo-simulering av olika stokastiska processer.
Innehåll
Slumpvandringar (övergångssannolikheter, reflektionsprincipen, byte av sannolikhetsmått). Markovkedjor (Markovprincipen, övergångssannolikheter och Kolmogorovs ekvationer, ergodiska egenskaper, absorberande Markovkedjor, autoregressiva modeller). Poissonprocessen och Brownsk rörelse (approximerade av slumpvandringar). Grundläggande stokastiska processer i kontinuerlig tid (diffusionsprocesser, martingaler, elementär stokastisk kalkyl). Simulering av stokastiska processer (Monte Carlo-metoden, generering av slumptal, variansreduktion, generering av stokastiska processer). Diskreta och kontinuerliga modeller för prissättningsprocesser, riskprocesser.
Särskild behörighet
Minst sammanlagt 120 hp från teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Sannolikhetslära, 7,5 hp, varav 4,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, och Kalkyl, fortsättningskurs, 7,5 hp, varav 1,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska 3 eller Svenska nivå 3 samt Engelska 6 eller Engelska nivå 2. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska 3 eller Svenska nivå 3.
Examination
Kontinuerlig examination/projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Seminarier (SEM1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.
Betyg
Tregradig skala