Kursplan - Kalkyl, grundkurs

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig grundläggande kunskaper om reellvärda funktioner av en reell variabel och tillämpningar därav, samt att ge en grund för fortsatta studier i matematik och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonomi.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna

1. analysera reellvärda funktioner av en reell variabel utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning och invers
2. bestämma gränsvärden för funktioner utifrån räkneregler och standardgränsvärden. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras
3. bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator
4. tillämpa innehållet i punkterna 1-3 på problem som innefattar skattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning, och relaterade förändringstakter
5. tillämpa integralkalkylens huvudsats
6. tillämpa tekniker som partiell integration, partialbråksuppdelning och enkla variabelsubstitutioner för att bestämma primitiva funktioner och integraler
7. bestämma generaliserade integraler som är konvergenta
8. tillämpa integralbegreppet för beräkning av areor mellan kurvor och beräkning av rotationsvolymer

Innehåll

• Funktionsbegreppet: definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning, inverterbarhet, standardfunktioner
• Gränsvärden: räkneregler, standardgränsvärden, kontinuitet
• Derivator: definitionen av derivata, standardderivator, räkneregler, relaterade förändringstakter
• Medelvärdessatsen: skattning och feluppskattning av funktionsvärde, extremvärde, optimering, kurvskissning
• Integraler: definitionen av Riemannintegralen, primitiv funktion, integralkalkylens huvudsats, generaliserad integral
• Integrationsteknik: räkneregler, partiell integration, partialbråksuppdelning, substitution
• Tillämpningar av integralbegreppet: areor mellan kurvor, rotationsvolymer

Särskild behörighet

Matematik 4 eller Matematik D eller Matematik - fortsättning nivå 2 eller Matematik grundkurs, 7,5 hp.

Examination

TEN1, salstentamen, 3,5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-4, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
TEN2, salstentamen, 4 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-8, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.

Det kan dessutom förekomma frivilliga inlämningsuppgifter som ger bonuspoäng till examinationerna ovan. Se mer information i studiehandledningen.

Betyget på kursen ges av betyget på TEN2 utom om det skiljer två betygssteg till betyget på TEN1 i vilket fall betyg 4 ges på kursen.

En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3