Skriv ut kursplan
Kursplan - Analysens grunder
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MMA503
Giltig från
Hösttermin 2026
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Successiv fördjupning
A1N (Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Organisation
Institutionen för ekonomi och matematik
Fastställd
2013-02-01
Reviderad
2025-11-03
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Syfte
Syftet med kursen är att komplettera och fördjupa de kunskaper och färdigheter i matematisk analys som studenten utvecklat i elementära kurser i ämnet, och att förbereda för högre studier i matematik, fysik och teknik.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
- förklara de grundbegrepp som används för att topologisk beskriva metriska rum.
- avgöra om följder i metriska rum är konvergenta eller ej.
- tillämpa kontinuitetsbegreppet för avbildningar mellan metriska rum.
- tillämpa deriverbarhetsbegreppet för reellvärda funktioner. Särskild vikt läggs vid Taylors sats och specialfall därav.
- avgöra för vilka funktioner Riemann-Stieltjes integral existerar.
- avgöra om funktionsföljder och funktionsserier är likformigt konvergenta eller ej, och kunna tillämpa detta med avseende på kontinuitet, deriverbarhet och integrerbarhet.
- med de precisa definitioner av grundläggande begrepp som förekommer inom matematisk analys, på ett logiskt korrekt sätt genomföra och förklara resonemang och bevis.
Innehåll
Reella tal. Konvergensbegreppet i metriska rum. Epsilon-delta-definitionen av gränsvärde och bevis av gränsvärdessatser. Grundläggande topologi: Uppräkningsbara, icke uppräkningsbara, kompakta, perfekta, och sammanhängande mängder. Talföljder och serier: Konvergens, delföljder, Cauchyföljder, övre och undre gränsvärden, serietester, potensserier, absolut konvergens, betingad konvergens, omordningar. Kontinuitet, likformig kontinuitet, kontinuitet och kompakthet, kontinuitet och sammanhängighet, diskontinuiteter, monotona funktioner. Derivatan av en funktion, medelvärdessatsen, Taylors sats. Riemann-Stieltjesintegralen, Integralkalkylens huvudsats. Funktionsföljder och funktionsserier. Likformig konvergens.
Särskild behörighet
Minst sammanlagt 120 hp från teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Flervariabelkalkyl, 7,5 hp, varav 3,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.
Dessutom krävs Svenska 3 eller Svenska nivå 3 samt Engelska 6 eller Engelska nivå 2. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska 3 eller Svenska nivå 3.
Examination
INL1, inlämningsuppgift, 2,5 hp, inlämningsuppgift avseende lärandemål 1-7, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
HEM1, hemtentamen, 5 hp, hemtentamen avseende lärandemål 1-7, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.
Betyg
Ges något av betygen 5, 4, 3