Skriv ut kursplan
Kursplan - Kryptografi
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA063
Giltig från
Hösttermin 2024
Utbildningsnivå
Grundnivå
Successiv fördjupning
G2F (Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2023-12-12
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
A Course in Number Theory and Cryptography
Volume 114 of Graduate Texts in Mathematics. Springer Science & Business Media, 2012
Syfte
Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig grundläggande kunskaper inom den matematik som används inom kryptografi.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
1. redogöra för vanligt förekommande kryptosystem och andra kryptografiska operationer, samt deras roller i den kryptografiska infrastrukturen
2. redogöra för de viktiga formerna för attack mot de olika systemen och vilka mått och steg som bör tas för att förebygga dessa attacker
3. utföra de i kursen behandlade kryptografiska operationerna liksom de mer elementära operationer som de bygger på
4. förklara varför de olika operationerna har de egenskaper som gör dem nyttiga i kryptografi
5. redogöra för och genomföra de sorters beräkningar inom områdena modulär aritmetik, ändliga kroppar och vektorrum över ändliga kroppar samt elliptiska kurvor som ligger till grund för kryptografi
Innehåll
- Översikt av kryptografins syfte och historik
- Symmetriska och asymmetriska krypton. Block- och strömkrypton. Asymmetriska krypton och digitala signaturer
- Talteori och effektiv multiprecisionsaritmetik: modulär aritmetik, primtal, heltalsfaktorisering, diskreta logaritmproblemet. Tillämpningar som Miller-Rabins primalitetstest, Diffie-Hellmans nyckelutbyte och RSA-kryptering
- Ändliga kroppar, av såväl primtals- som primtalspotensordning. Linjär algebra och polynom över ändliga kroppar
- Elliptiska kurvor och kryptering med elliptiska kurvor
- Hashfunktioner och deras roller i kryptografiska protokoll, i synnerhet autentisering av meddelanden
- Utblick mot avancerade ämnen, exempelvis post-kvantkryptering och Håstads attack
Särskild behörighet
Minst 60 hp vari ingår Diskret matematik, 7,5 hp, och Programmering, 7,5 hp, eller motsvarande.
Examination
LAB1, laboration, 3 hp, datorlaboration avseende lärandemål 1-3 och 5, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
TEN1, salstentamen, 4,5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-5, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd