Skriv ut kursplan
Kursplan - Vektoralgebra
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA051
Giltig från
Hösttermin 2022
Utbildningsnivå
Grundnivå
Successiv fördjupning
G1N (Grundnivå, har endast gymnasiala förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2021-12-14
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Linjär algebra
Upplaga 1 : Lund : Studentlitteratur, [2019] - vi, 303 sidor
ISBN: 9789144127408 LIBRIS-ID: dpf53j9lb9br3278
Övningar i linjär algebra
Upplaga 1 : Lund : Studentlitteratur, [2019] - 109 sidor
ISBN: 9789144133553 LIBRIS-ID: dp2jj3fkbz8khpwh
Övrigt
-
Böcker
Elementary linear algebra : with supplemental applications
11. ed., International student version : John Wiley & Sons, cop. 2015 - 769 s.
ISBN: 9781118677452 LIBRIS-ID: 16018721
Linjär algebra
Upplaga 1 : Lund : Studentlitteratur, [2019] - vi, 303 sidor
ISBN: 9789144127408 LIBRIS-ID: dpf53j9lb9br3278
Övningar i linjär algebra
Upplaga 1 : Lund : Studentlitteratur, [2019] - 109 sidor
ISBN: 9789144133553 LIBRIS-ID: dp2jj3fkbz8khpwh
Övrigt
-
Böcker
Elementary linear algebra : with supplemental applications
11. ed., International student version : John Wiley & Sons, cop. 2015 - 769 s.
ISBN: 9781118677452 LIBRIS-ID: 16018721
Övrigt
Syfte
Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig den grundläggande teorin för linjära ekvationssystem, vektoralgebra och matriser, och insikter i hur den kan användas i tillämpningar, samt till att ge en grund för fortsatta studier i ämnet matematik och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonomi.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. finna lösningsmängderna till linjära ekvationssystem genom Gausselimination
2. på både parameterform och parameterfri form formulera, och geometriskt beskriva, ekvationer för räta linjer och plan i rummet
3. tillämpa skalär- och vektorprodukterna för beräkning av vinklar, längder/avstånd, areor och volymer i geometriska tillämpningar som kan illustreras av vektorer
4. redogöra för och geometriskt illustrera de grundläggande egenskaperna hos komplexa tal, utföra aritmetiska operationer med komplexa tal, göra omskrivningar mellan rektangulär form och polär form, samt lösa komplexa andragradsekvationer
5. tillämpa och redogöra för de matrisalgebraiska räkneoperationerna och räknelagarna, kunna avgöra inverterbarhet hos en kvadratiskmatris, kunna bestämma inverser och kunna lösa affina matrisekvationer
6. tillämpa och redogöra för determinantens definition och tolkning som volymen av en parallellepiped i ett n-dimensionellt rum, samt kunna tillämpa räknelagarna för determinanter och då speciellt produktregeln och utveckling efter rad eller kolonn
7. tillämpa och grafiskt illustrera räknelagarna för vektorer i planet, rummet och Rn, samt utifrån begreppen linjärt beroende/oberoende, bas, koordinater och basbyten kunna analysera och jämföra vektorer med varandra
8. lösa binomiska ekvationer med komplexa rötter och tillämpa faktorsatsen för en fullständig faktorisering av polynom med reella koefficienter
9. tolka matriser som linjära avbildningar från Rn till Rm, kunna bestämma nollrum och värderum till linjära avbildningar, kunna redogöra för rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet, samt kunna bestämma sådana avbildningars matriser
10. geometriskt tolka och tillämpa begreppen egenvärde och egenvektor, kunna bestämma egenvärden och egenvektorer till linjära operatorer, kunna lösa elementära egenvärdesproblem, samt kunna avgöra om en vektor är en egenvektor till en linjär operator och kunna använda detta för att i tillämpliga fall göra ett basbyte som diagonaliserar en linjär operator
11. redogöra för O-baser och ON-baser samt tillämpa Gram-Schmidt-ortogonalisering
Innehåll
- Linjära ekvationssystem: Gausselimination, radekvivalens, trappstegsmatris
- Geometri i planet och i rummet: riktade sträckor, vektorer, baser, koordinater, koordinatsystem, linjer och plan
- Geometri i Rn: vektorer, linjärt beroende/oberoende, linjära avbildningar, nollrum, värderum, tolkning av matriser som linjära avbildningar,matriser för rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3
- Skalärprodukt: ortogonal projektion, O-bas, ON-bas, geometriska tillämpningar som bestämning av spegelpunkter, avstånd och vinklar
- Vektorprodukt: HON-bas, geometriska tillämpningar
- Komplexa tal: aritmetiska operationer, rektangulär form, polär form, binomiska ekvationer, komplexa andragradsekvationer, faktorsatsen
- Matriser: typer av matriser, räkneoperationer, räknelagar, inverser, affina matrisekvationer, koefficientmatriser, avbildningsmatriser, ortogonala matriser, rang
- Determinanter: produktregeln, determinanter av transponat och inverser, räknelagar för determinanter, utveckling efter rad eller kolonn.
- Egenvärdesproblem: egenvärde, egenvektor, karakteristiskt polynom, diagonalisering
Behörighet
Grundläggande behörighet samt Matematik 4 eller Matematik D
Examination
TEN1, salstentamen, 3,5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
TEN2, salstentamen, 4 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-11, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
Betyget på kursen ges av betyget på TEN2 utom om det skiljer två betygssteg till betyget på TEN1 i vilket fall betyg 4 ges på kursen.
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd