Kursplan - Kalkyl, grundkurs

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig grundläggande kunskaper om reellvärda funktioner av en reell variabel och tillämpningar därav, samt att ge en grund för fortsatta studier i matematik och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonomi.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna
1. analysera reellvärda funktioner av en reell variabel utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning och invers
2. bestämma gränsvärden för funktioner utifrån räkneregler och standardgränsvärden. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras
3. bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator
4. tillämpa innehållet i punkterna 1-3 på problem som innefattar skattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning, och relaterade förändringstakter
5. tillämpa integralkalkylens huvudsats
6. tillämpa tekniker som partiell integration, partialbråksuppdelning och enkla variabelsubstitutioner för att bestämma primitiva funktioner och integraler
7. bestämma generaliserade integraler som är konvergenta
8. tillämpa integralbegreppet för beräkning av areor mellan kurvor och beräkning av rotationsvolymer

Innehåll

- Funktionsbegreppet: definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning, inverterbarhet, standardfunktioner
- Gränsvärden: räkneregler, standardgränsvärden, kontinuitet
- Derivator: definitionen av derivata, standardderivator, räkneregler, relaterade förändringstakter
- Medelvärdessatsen: skattning och feluppskattning av funktionsvärde, extremvärde, optimering, kurvskissning
- Integraler: definitionen av Riemannintegralen, primitiv funktion, integralkalkylens huvudsats, generaliserad integral
- Integrationsteknik: räkneregler, partiell integration, partialbråksuppdelning, substitution
- Tillämpningar av integralbegreppet: areor mellan kurvor, rotationsvolymer

Särskild behörighet

Matematik 4 eller Matematik D eller Matematik grundkurs, 7,5 hp varav 3,5 hp ska vara avklarade innan kursstart eller Preparandkurs i matematik, 3 hp, eller motsvarande.

Examination

TEN1, salstentamen, 3,5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-4, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
TEN2, salstentamen, 4 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-8, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
 
Betyget på kursen ges av betyget på TEN2 utom om det skiljer två betygssteg till betyget på TEN1 i vilket fall betyg 4 ges på kursen.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd