Text

Kursplan - Introduktion till algebraiska strukturer

Omfattning

7.5 hp

Kurskod

MAA317

Giltig från

Hösttermin 2021

Utbildningsnivå

Grundnivå

Successiv fördjupning

G2F (Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav).

Huvudområde(n)

Matematik/Tillämpad matematik

Akademi

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Fastställd

2014-10-23

Reviderad

2020-12-15

Litteraturlistor

Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.

    • Beslutsdatum: 2021-06-24
    • Senaste uppdatering: 2021-06-30

    Böcker

    Hungerford, Thomas W

    Abstract algebra : an introduction

    3. ed., International ed. : Boston, MA : Brooks/Cole, 2014 - xvii, 595 s.

    ISBN: 978-1-111-57333-1 LIBRIS-ID: 13898346

Syfte

Avsikten med kursen är att ge studenten grundläggande kunskaper, verktyg och metoder inom ämnet algebraiska strukturer.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

- definiera och exemplifiera de algebraiska strukturer som behandlas i kursen

- finna alla rationella och multipla nollställen till ett polynom med rationella koefficienter

- reducera till normalform rationella uttryck i en rot till ett irreducibelt polynom

- bevisa algebrans fundamentalsats och de lemman som beviset bygger på

- utföra enkla bevis baserade på de begrepp som behandlas i kursen

- förklara, värdera och analysera argument som använder de begrepp som behandlas i kursen

Innehåll

- Polynomringar: nollställen, faktorsatsen, största gemensamma delare, Euklides algoritm, irreducibilitetskriterier, formell derivata, algebrans fundamentalsats, algebraiska talkroppar

- Algebraiska strukturer: grupper och semigrupper, ringar, integritetsområden, kroppar, vektorrum över kroppar.  Sammansättning av funktioner som en operation i en grupp eller semigrupp. Permutationer. Matrisringar och -grupper. Ringen av heltal, restklassringar

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar och lektioner.

Särskild behörighet

Minst sammanlagt 60 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Linjär algebra, 7,5 hp, varav 5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd