Kursplan - Sannolikhetslära

Syfte

Sannolikhetsläran behandlar modeller för slumpvisa experiment, d.v.s. experiment där det inte är möjligt att förutsäga utfallet även fast man har full kontroll över alla omständigheter som kan påverka utfallet. Många fenomen som innehåller slumpmässig variation kan beskrivas i termer av sannolikheter. Slumpmässiga modeller används inom finans t.ex. för aktiekurser och optionspriser. Kursen syftar till att ge studenten den kompetens som krävs för probabilistisk modellering av situationer i den observerbara världen. Kursen ger en teoretisk grund för kommande kurser i de finansmatematiska utbildningarna, såsom Statistisk inferensteori, Stokastiska processer, Försäkringsmatematik och Ekonometri.
 

Lärandemål

I slutet av kursen förväntas studenten kunna
- Formulera och tillämpa definitionen av sannolikhet, grundläggande sannolikhetslagar, lagen om total sannolikhet och Bayes' sats.
- Formulera definitioner av och tillämpa diskreta slumpvariabler: sannolikhetsfördelningar, väntevärde och varians, binomial-, geometriska, hypergeometriska och Poissonfördelningen, moment och momentgenererande funktioner, Tschebysheffs sats.
- Formulera och tillämpa definitionen av kontinuerliga stokastiska variabler: täthets- och fördelningsfunktioner, väntevärde och varians, likformig fördelning, normalfördelningen, gamma- och betafördelningen, moment och momentgenererande funktioner, Tschebysheffs sats.
- Formulera och tillämpa definitionen av multivariata fördelningar: bi- och multivariata fördelningar,  marginal- och betingade fördelningar; oberoende slumpvariabler, väntevärdet av en funktion av slumpvariabler, kovariansen mellan två slumpvariabler, väntevärde och varians för linjära funktioner av stokastiska variabler, multinomialfördelningen och betingat väntevärde.
- Beskriva och tillämpa olika metoder för att finna sannolikhetsfördelningen för en funktion av stokastiska variabler.
- Formulera och tillämpa den centrala gränsvärdessatsen.
- Både muntligt och skriftligt förklara resonemang och lösningar på problem som löses för att uppnå de inlärningsmål som anges ovan.
 

Innehåll

Sannolikhet: Definition. Sannolikhetslagar. Lagen om total sannolikhet och Bayes' sats. Diskreta stokastiska variabler: Sannolikhetsfunktion. Väntevärde, varians och standardavvikelse. Binomial-, geometrisk, hypergeometriska och Poissonfördelningen. Momentgenererande funktioner. Kontinuerliga stokastiska variabler: Täthetsfunktion och fördelningsfunktion. Väntevärde. Likformig fördelning, normalfördelningen, gamma- och betafördelningen. Tschebysheff’s sats. Multivariata sannolikhetsfördelningar: bivariata och multivariata fördelningar. Marginal- och betingade fördelningar. Oberoende, kovarians och korrelation. Multinomial och bivariat normalfördelning. Betingat väntevärde. Funktioner av stokastiska variabler. Den centrala gränsvärdessatsen.
 

Undervisning

Föreläsningar varvade med övningar. Kontinuerlig examination av problem och projekt i kombination med skriftliga prov samt presentation av skriftliga rapporter.
 

Särskild behörighet

Kalkyl, fortsättningskurs, 7,5 hp, varav 1,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

Seminarium SEM2), 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig examination (TEN1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Skriftlig tentamen (TEN2), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd