Kursplan - Numeriska metoder med MATLAB

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig kunskaper om hur numeriska metoder kan användas för att lösa matematiska problem som uppträder i naturvetenskap och teknik. Dessa matematiska utmaningar är ofta mycket komplexa och kan inte behandlas analytiskt. För att kringgå de analytiska begränsningarna använder man sig av numeriska metoder. Kursen fokuserar på utveckling av inledande numeriska metoder och implementering av dessa algoritmer med hjälp av mjukvarupaketet MATLAB.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. förklara grunderna i datoraritmetik, såsom maskinprecision och avrundningsfel
2. approximera derivator med olika typer av differenskvoter
3. använda numeriska metoder, såsom intervallhalvering och Newtons metod, för att lösa ickelinjära ekvationer
4. lösa system av linjära ekvationer genom matrisfaktorisering, t.ex. LU-faktorisering
5. utföra kurvanpassning och konstruera interpolationspolynom i olika baser (t.ex. monom, Lagrange och Newton) för en given uppsättning datapunkter eller givna funktioner
6. approximera integraler numeriskt med hjälp av kvadraturformler, t.ex. trapetsformeln och Simpsons formel
7. lösa ordinära differentialekvationer numeriskt med hjälp av explicita och implicita Runge-Kutta-metoder
8. analysera och verifiera noggrannheten och stabiliteten hos de studerade metoderna
9. i MATLAB implementera numeriska metoder som behandlas i kursen för att lösa olika matematiska problem
10. skriva välstrukturerade rapporter och tydligt presentera problemformulering, metodik, analys och bedömning av resultat

Innehåll

- Introduktion till MATLAB, grundläggande programmeringsalgoritmer och deras implementering i MATLAB
- Datoraritmetikens grunder (t.ex. maskinprecision och avrundningsfel)
- Numerisk approximation av derivator med hjälp av differenskvoter
- Numeriska metoder för att lösa icke-linjära ekvationer (t.ex. intervallhalvering och Newtons metod)
- Matrisfaktoriseringar för lösning av system av linjära ekvationer (t.ex. LU-faktorisering)
- Kurvanpassning och interpolation (t.ex. med monom, Lagrangepolynom och Newtons interpolationspolynom)
- Numeriska metoder för att approximera integraler (t.ex. trapetsformeln och Simpsons formel)
- Numeriska metoder för ordinära differentialekvationer (explicita och implicita Runge-Kutta-metoder)

Särskild behörighet

Envariabelkalkyl 7,5 hp samt Vektoralgebra, grundkurs 7,5 hp varav 2,5 hp ska vara avklarade senast vid kursstart eller motsvarande.

Examination

TEN1, salstentamen, 5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-8, betyg Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
LAB1, laboration, 2,5 hp, individuellt och/eller grupp laborationsarbete avseende lärandemål 1-10, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).

För VG på kursen krävs VG på TEN1.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd