Kursplan - Abstrakt algebra

Syfte

Algebra är en fundamental gren inom modern matematik som har sitt ursprung i klassisk talteori och geometri. Viktiga mål är att generalisera begrepp och ideér från talteori och geometri samt visa styrkan hos dessa generella metoder. Kursen fokuseras på de algebraiska grundstrukturerna, grupper, ringar och kroppar som är viktiga inom många olika grenar av matematiken. Problemet huruvida en vinkel kan delas upp i tre lika stora vinklar med enbart linjal och passare som hjälpmedel är ett problem som fascinerade de grekiska matematikerna och som inte fick sin lösning förrän i modern tid. I algebrakursen löses det här problemet på ett enkelt sätt med hjälp av den teori som utvecklas under kursen.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna

• i mängdteoretiskt språk definiera och exemplifiera teorins grundstrukturer och grundbegrepp, samt hjälpligt kunna bruka teorins formella språk i tal och skrift
• formulera, tolka och exemplifiera teorins grundfakta och konstruktioner
• med formellt resonemang visa eller motbevisa teorins enklare påståenden
• placera teorin i ett matematikhistoriskt sammanhang samt kunna exemplifiera teorins koppling till matematikens andra grenar såsom geometri eller analys

Innehåll

• Mängder, ekvivalensrelationer
• Grupper: Undergrupper, permutationsgrupper, banor, cykler, cykliska grupper, biklasser, direkt produkt, abelska grupper, homomorfismer, isomorfismer, faktorgrupper, enkla grupper
• Ringar och kroppar: Integritetsområde, kvotkroppar, polynomringar, polynomfaktorisering över en kropp, irreducibla polynom, (ring)-homomorfismer, (ring)-isomorfismer, faktorringar, primideal, maximalideal, kroppsutvidgningar, geometriska konstruktioner
• Ändliga kroppar
• Tillämpningar till kodningsteori

Särskild behörighet

120 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi vari ingår minst två av kurserna Vektoralgebra 7,5 hp, Diskret matematik 7,5 hp, Linjär algebra 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska 3 eller Svenska nivå 3 samt Engelska 6 eller Engelska nivå 2. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska 3 eller Svenska nivå 3.

Examination

Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 7,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Skriftlig och/eller muntlig tentamen. Kan ersättas helt eller delvis med inlämningsuppgifter.

En student som har ett besked om riktat pedagogiskt stöd från MDU kan ansöka om anpassning vid examinationen. Det är examinatorn som beslutar om eventuell anpassning utifrån beskedet och förutsättningarna i övrigt.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskole-förordningen, till rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning för viss tid.

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3