Kursplan - Numerisk linjär algebra
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA517
Giltig från
Hösttermin 2020
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Successiv fördjupning
A1F (Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2019-12-09
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Applied Numerical Linear Algebra
1997
Övrigt
Additional material in the form of Lecture notes might be provided during the course.
Syfte
Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig fördjupade kunskaper om hur stora linjära ekvationssystem används och hanteras i numeriska sammanhang.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. diskutera, i kvalitativa och kvantitativa termer, fördelar och nackdelar med olika sätt att utföra operationer på glesa matriser
2. beskriva några matrisfaktoriseringar och förklara varför de kan vara användbara samt använda numeriska algoritmer för att beräkna några vanligt förekommande matrisfaktoriseringar
3. beskriva olika algoritmer för lösning av stora linjära ekvationssystem och egenvärdesproblem och diskutera deras egenskaper med avseende på konvergens, pålitlighet, noggrannhet och effektivitet
4. använda matematisk programvara och bedöma rimligheten i resultaten
Innehåll
- Direkta och iterativa metoder för att lösa linjära ekvationssystem, t.ex. Jacobis metod eller konjugerade gradientmetoden
- Egenskaper för matrisoperationer relaterade till stabilitet, t.ex. förkonditionering och pivotering
- Direkta och iterativa metoder för att lösa egenvärdesproblem, t.ex. potensmetoden och metoder baserade på Krylov-underrum
- Faktorisering av matriser, t.ex. Cholesky, LU, QR och SVD
- Diskussion och exempel på hur stora linjära ekvationssystem med olika egenskaper dyker upp i numerisk analys, grafteori, statistik och dataanalys
Särskild behörighet
Tillämpad matrisanalys, 7,5 hp eller annan fördjupningskurs inom linjär algebra samt en kurs där undervisning i något programmeringsspråk eller användning av Matlab eller annan relevant programvara ingått. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.
Examination
INL1, inlämningsuppgift, 4,5 hp, skriftliga inlämningsuppgifter avseende lärandemål 1-4, betyg Underkänd (U), Godkänd (G).
TEN1, salstentamen, 3 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-3, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd