Skriv ut kursplan
Kursplan - Fourieranalys
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA323
Giltig från
Hösttermin 2020
Utbildningsnivå
Grundnivå
Successiv fördjupning
G2F (Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2019-12-09
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Mathematical methods for physics and engineering
3. ed. : Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2006 - PDF (xxvii, 1333 s.
ISBN: 978-0-511-16842-0 LIBRIS-ID: 11708818
-
Böcker
Mathematical methods for physics and engineering
3. ed. : Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2006 - PDF (xxvii, 1333 s.
ISBN: 978-0-511-16842-0 LIBRIS-ID: 11708818
Fourier analysis : an introduction
Princeton, N.J. : Princeton University Press, cop. 2003 - xvi, 311 p.
ISBN: 069111384X LIBRIS-ID: 8925098
Referenslitteratur
Mathematical methods for physics and engineering
3. ed. : Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2006 - PDF (xxvii, 1333 s.
ISBN: 978-0-511-16842-0 LIBRIS-ID: 11708818
Fourier analysis : an introduction
Princeton, N.J. : Princeton University Press, cop. 2003 - xvi, 311 p.
ISBN: 069111384X LIBRIS-ID: 8925098
Syfte
Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig en grundläggande förståelse av den för tekniska och fysikaliska tillämpningar viktiga teorin för ortogonalserier och transformer.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. tillämpa Laplacetransformen för att finna lösningar till linjära differential- och integralekvationer som har givna begynnelsevillkor
2. avgöra punktvis konvergens hos Fourierserier, samt förklara Gibbs fenomen
3. avgöra ortogonalitet och fullständighet hos system av funktioner i L2, samt finna optimala approximationer av L2-funktioner med avseende på linjära delrum uppspända av ortogonala system
4. beräkna egenvärden och egenvektorer/egenfunktioner såväl med som utan datorstöd
5. lösa rand- och begynnelsevärdesproblem innefattande den endimensionella värmeledningsekvationen, dito vågekvationen samt Laplaces ekvation i två dimensioner
6. tillämpa Fouriertransformen på funktioner på obegränsade intervall, inklusive att tillämpa inversionssatsen och Plancherels formel
Innehåll
- Laplacetransformen, Fouriertransformen
- Fourierserier, egenfunktioner och egenvärden
- Fouriers metod och variabelseparation
- Sturm-Liouville problem, L2-teori, ortogonala system
- Enkla distributioner, Heaviside-funktionen och Diracs deltapuls
- Exempel på tillämpningar utav Fourieranalys inom t.ex. matematisk fysik och signalbehandling
Särskild behörighet
45 hp i matematik/tillämpad matematik vari ingår Envariabelkalkyl, 5 hp, Flervariabelkalkyl, 5 hp, samt Vektoralgebra, 5 hp, eller motsvarande.
Examination
LAB1, laboration, 1,5 hp, datorlaboration med skriftlig och muntlig redovisning avseende lärandemål 4, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
INL1, inlämningsuppgift, 3 hp, skriftlig inlämningsuppgift med avseende på lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
TEN1, salstentamen, 3 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.
För betyg 4 på kursen krävs ett snittbetyg på minst 4 på INL1 och TEN1. För betyg 5 på kursen krävs betyg 5 på INL1 och TEN1.
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd