Kursplan - Tillämpad matematik

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig en bred introduktion till användningen av ordinära och partiella differentialekvationer inom den tillämpade matematiken samt träna färdighet i räkning, argumentation, modellering och problemlösning.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna:

1. redogöra för matematiska modeller baserade på både linjära och icke-linjära differentialekvationer inom tillämpningsområden som exempelvis värmeledning, biologi, nationalekonomi och finans.
2. förklara idéerna bakom skalning och andra former av variabelbyten i differentialekvationer
3. kunna lösa ordinära differentialekvationer som är separabla, linjära av första ordningen eller linjära av andra ordningen med konstanta koefficienter
4. redogöra för och räkna med Fourierserier, Fouriertransformen och Laplacetransformen för lösning och analys av differentialekvationer och linjära insignal-utsignal system
5. redogöra för grundläggande idéer inom distributionsteorin och genomföra enklare räkningar med distributioner
6. redogöra för och använda metoden med variabelseparation för att kunna lösa linjära partiella differentialekvationer
7. använda Jacobianen för att klassificera jämviktspunkter för autonoma system av ODE, både i det allmänna fallet och för linjära system
8. redogöra för något exempel på hur periodiska eller kaotiska egenskaper kan yttra sig i ett icke-linjärt dynamiskt system

Innehåll

- Partialderivator, med kedjeregeln
- Serieutvecklingar, definition av konvergens och divergens
- Ordinära differentialekvationer, integrerande faktor, separabla ekvationer, och metoden med karakteristik ekvation
- Definition av partiella differentialekvationer. Linjäritetsegenskapen
- Skalning och variabelbyten
- Fourierserier och andra serieutvecklingar.  Inledande Sturm-Liouville-teori
- Fourier- och Laplacetransformen, med de viktigaste räknereglerna. Faltningar
- Variabelseparation för linjära PDE. Speciellt för värmeledningsekvationen, vågekvationen, Laplaces ekvation och Schrödingerekvationen
- Diskussion kring lösning av någon eller några enkla icke-linjära PDE med koppling till teknik eller naturvetenskap som påvisar likheter och skillnader i metodik. Exempelvis Korteweg-de Vries-ekvationen eller minimalyteekvationen
- Kontinuerliga dynamiska system. Kaos, stabilitet, bifurkationer. Jacobianen och dess användning för klassificering av stabiliteten hos jämviktspunkter. Fasporträtt
- Diskussion kring periodiska eller kaotiska egenskaper hos något icke-linjärt dynamiskt system med koppling till teknik eller naturvetenskap, till exempel Lorenz system

Undervisning

Föreläsningar och/eller lektioner.

Särskild behörighet

120 hp från något/några av dessa ämnen/ämnesområden: teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi, varav minst 60 hp inom teknikområdet inklusive 30 hp matematik/tillämpad matematik vari ingår Kalkyl fortsättningskurs 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 5. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

INL1, Inlämningsuppgift, 3 hp, muntlig och skriftlig presentation av lösta problem avseende lärandemål 1-8 betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
TEN1, Tentamen, 4,5 hp, skriftlig och/eller muntlig tentamen avseende lärandemål 1-8 betyg Underkänd (U), 3, 4 eller 5.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd

Övergångsbestämmelser och övriga föreskrifter

Kursen överlappar 7,5 hp med MAA508 Tillämpad matematik.