Kursplan - Analysens grunder för ämneslärare gymnasieskolan
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA023
Giltig från
Vårtermin 2018
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Successiv fördjupning
A1F (Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2016-12-19
Status
Denna kursplan är inte aktuell och ges inte längre
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
Principles of mathematical analysis
3. ed. : New York : McGraw-Hill, cop. 1976 - 342 s.
ISBN: 0-07-054235-X LIBRIS-ID: 4503476
Syfte
Syftet med kursen är att ge studenten möjlighet att komplettera och fördjupa de kunskaper och färdigheter i matematisk analys som studenten har utvecklat i elementära kurser i ämnet, och att förbereda för högre studier i matematik, fysik och teknik. Syftet är även att ge möjlighet för studenten att fördjupa sina ämnesdidaktiska förmågor.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. förklara de grundbegrepp som används för att topologiskt beskriva metriska rum
2. avgöra om följder i metriska rum är konvergenta eller ej
3. tillämpa kontinuitetsbegreppet för avbildningar mellan metriska rum
4. tillämpa deriverbarhetsbegreppet för reellvärda funktioner. Särskild vikt läggs vid Taylors sats och specialfall därav
5. avgöra för vilka funktioner Riemann-Stieltjes integral existerar
6. med de precisa definitioner av grundläggande begrepp som förekommer inom matematisk analys, på ett logiskt korrekt sätt förklara resonemang och bevis
7. kritiskt granska och analysera hur delar av det matematiska ämnesinnehållet behandlas i gymnasieskolan samt reflektera över viktiga ämnesdidaktiska aspekter kopplade till ämnesinnehållet
8. visa fördjupat och tillämpat vetenskapligt kritiskt förhållningssätt, färdigheter i akademiskt skrivande och god språklig framställning
Innehåll
- Reella tal
- Konvergensbegreppet i metriska rum
- Epsilon-delta-definitionen av gränsvärde och bevis av gränsvärdessatser
- Punktmängdstopologi: Uppräkningsbara, icke uppräkningsbara, kompakta, perfekta, och sammanhängande mängder
- Talföljder och serier: Konvergens, delföljder, Cauchyföljder, övre och undre gränsvärden, serietester, potensserier, absolut konvergens, betingad konvergens, omordningar
- Kontinuitet, likformig kontinuitet, kontinuitet och kompakthet, kontinuitet och sammanhängighet, diskontinuiteter, monotona funktioner
- Derivatan av en funktion, medelvärdessatsen, Taylors sats
- Riemann-Stieltjesintegralen, integralkalkylens huvudsats
- Analys av hur några valda delar ur kursen behandlas i gymnasieskolans styrdokument, läromedel och tävlingsuppgifter samt reflektion över matematikundervisning i gymnasieskolan baserat på genomförd analys
Undervisning
Undervisning sker i form av föreläsningar och lektioner.
Särskild behörighet
Minst 207 hp från Ämneslärarprogrammet inriktning gymnasieskolan vari ingår minst 82,5 hp matematik vari ingår 7,5 hp flervariabelkalkyl, minst 52,5 hp engelska eller teknik, minst 50 hp utbildningsvetenskaplig kärna vari ingår 5,5 hp forskningsmetod, samt minst 15 hp verksamhetsförlagd utbildning.
Examination
INL1, inlämningsuppgift, 2 hp, inlämningsuppgift avseende lärandemål 1-6 och 8, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
INL2, inlämningsuppgift, 1,5 hp, inlämningsuppgift avseende lärandemål 7-8, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
TEN1, tentamen, 4 hp, skriftlig och/eller muntlig tentamen avseende lärandemål 1-6 och 8, betyg Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Väl godkänd, godkänd, underkänd