Kursplan - Matematik grundkurs

Syfte

Syftet med kursen är att ge grundläggande kunskaper och färdigheter inom matematik av betydelse för fortsatta studier i matematik och tillämpade ämnen, samt att ge en förmåga att förmedla matematiska tankegångar såväl skriftligt som muntligt.
 

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna

- med säkerhet använda de fyra räknesätten i algebraiska operationer såsom förenklande omskrivningar och faktoriseringar i uttryck
- tolka elementära mängdalgebraiska uttryck som innefattar union, snitt, differens och komplement, samt kunna hantera underliggande satslogik och då speciellt kunna avgöra när en sann implikation respektive
en sann ekvivalens föreligger
- lösa ekvationer och olikheter innehållande algebraiska funktionsuttryck
- förklara begreppet funktion och kunna illustrera graferna för elementära algebraiska funktioner, för de trigonometriska funktionerna, för den naturliga logaritmfunktionen, samt för exponentialfunktionen
- utifrån egenskaper hos enhetscirkeln definiera de trigonometriska funktionerna, kunna identifiera de symmetrier och periodiciteter som gäller för funktionerna, kunna beräkna de trigonometriska funktionsvärdena för standardvinklar, kunna tillämpa additionsformlerna för allehanda omvandlingar av uttryck, samt kunna tillämpa cosinus- och sinussatserna vid triangelsolvering
- redogöra för och geometriskt illustrera de grundläggande egenskaperna hos komplexa tal, samt kunna utföra aritmetiska operationer med komplexa tal och då speciellt omskrivningar mellan rektangulär form och polär form
- redogöra för och tillämpa potens-, exponential- och logaritmlagarna, och för logaritmer kunna byta bas
- lösa ekvationer och olikheter där sammansatta funktionsuttryck av typen polynom(f(x)) förekommer
muntligt och skriftligt förmedla resonemang och lösningar av sådana problem som behandlas i kursen, allt i enlighet med övriga lärandemål

Innehåll

- Grundbegrepp: definition, sats, uttryck, likhet, ekvation, ekvivalens, implikation, talmängd. Elementär tal- och bokstavsalgebra, elementär mängdlära
- Polynom: faktorisering, polynomdivision
- Ekvationer och olikheter: Ekvationer och olikheter med rationella funktionsuttryck och kvadratrötter
- Funktionsbegreppet: definitionsmängd, urbild, målmängd, värdemängd, injektiv, surjektiv, bijektiv, graf, koordinatsystem och andragradskurvor i planet
- Elementära funktioner: trigonometriska funktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner, potensfunktioner
- Trigonometri: översättningar mellan cosinus- och sinus-värden, additionsformler, trigonometriska ekvationer. Triangelsolvering; sinussatsen, cosinussatsen
- Komplexa tal: imaginära enheten, rektangulär form, realdel, imaginärdel, komplexkonjugat, absolutbelopp, argument, polär form, aritmetik med komplexa tal
 

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar och/eller lektioner.
 

Särskild behörighet

Matematik C (områdesbehörighet 4 med förändring) eller Matematik 3b/3c (områdesbehörighet A4 med förändring).

Examination

Inlämningsuppgifter (INL1), 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 2,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN2), 3,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5
 

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd