Kursplan - Differentialekvationer och numeriska metoder för lärare

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten en introduktion till de grundläggande kvalitativa och kvantitativa metoder som används för analys av ordinära differentialekvationer och differensekvationer med tillämpningar. Syftet är vidare att ge en introduktion till grundläggande numeriska metoder inom områden som är relevanta i dagens gymnasieskola. Syftet är också att ge en introduktion till matematikdidaktiska teorier kopplade till det matematiska innehållet i kursen.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna
1. teoretiskt analysera modeller som kan beskrivas med ordinära, linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter 
2. analysera, lösa och modellera linjära differensekvationer med konstanta koefficienter
3. tillämpa och analysera grundläggande begrepp och metoder inom feluppskattning
4. analysera och tillämpa relevanta numeriska metoder innehållande ekvationslösningar, derivator, integraler och differentialekvationer
5. redogöra för och analysera matematikdidaktiska teorier kopplade till delar av kursens matematiska innehåll
6. använda ett vetenskapligt förhållningssätt vid muntlig och skriftlig kommunikation

Innehåll

- Differentialekvationer: ordning, existens, entydighet, stabilitet, partikulär lösning, begynnelse- och randvärdesproblem.
- Differensekvationer: ordning, existens, entydighet, stabilitet, partikulär lösning, begynnelse- och randvärdesproblem
- Feluppskattning: närmevärde, gällande siffror, absoluta fel, relativt fel, trunkeringsfel, fortplantade fel, avrundningsfel, initialfel
- Numeriska metoder: iteration, sekantmetod, Newton-Raphsons metod, centraldifferens, Trapetsformeln, Simpsons formel, Rombergs metod, Eulers metod, Trapetsmetoden och Runge-Kuttas metod.  
- Matematikdidaktiska teorier: Begreppsbildning och vanliga missuppfattningar hos gymnasieelever, central resultat avseende planering och genomförande av matematikundervisning i gymnasiet.
- Korrekta matematiska termer och uttryck, akademiskt skrivande

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, inlämningsuppgifter och tester.

Särskild behörighet

120 hp varav 37,5 hp ämne 1, 45 hp ämne 2, 30 hp UVK, 7,5 hp VFU.

Examination

INL1, inlämningsuppgift, 2,5 hp, inlämningsuppgifter och tester avseende lärandemål 1-4 och 6, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).
TEN1, tentamen, 4 hp, skriftlig och/eller muntlig tentamen avseende lärandemål 1-4 och 6, betyg Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
INL2, inlämningsuppgift, 1 hp, skriftlig och muntlig presentation av matematikdidaktiska forskningsartiklar avseende lärandemål 5 och 6, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G).

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd

Övergångsbestämmelser och övriga föreskrifter

Se studiehandledningen.
Kursen kan endast inkluderas i lärarexamen.