Skriv ut kursplan
Kursplan - Finita elementmetoden
Omfattning
7.5 hp
Kurskod
MAA319
Giltig från
Hösttermin 2015
Utbildningsnivå
Grundnivå
Successiv fördjupning
G2F (Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav).
Huvudområde(n)
Matematik/Tillämpad matematik
Akademi
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Fastställd
2014-10-23
Status
Denna kursplan är inte aktuell och ges inte längre
Litteraturlistor
Kurslitteraturen är preliminär till 8 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltig över flera terminer.
-
Böcker
The finite element method : theory, implementation, and applications
Heidelberg : Springer, cop. 2013 - xvii, 385, [16] s..
ISBN: 9783642332869 LIBRIS-ID: 14001381
Referenslitteratur
Numerical solution of partial differential equations by the finite element method
Mineola, NY : Dover Publications Inc., 2009 - 278 s.
ISBN: 9780486469003 LIBRIS-ID: 17038447
Syfte
Avsikten med kursen är att ge kunskaper om teorin och tillämpningar av finita elementmetoden.
Lärandemål
Efter avklarad kurs ska studenten kunna
- använda partiella derivator för att avgöra om en funktion löser en partiell differentialekvation (PDE), samt kunna hantera normbegrepp och skalärprodukt
- utifrån fysikaliska lagar härleda PDE med föreskrivna randvillkor
- avgöra om ett problem är välställt eller ej, samt kunna klassificera olika typer av PDE
- skriva PDE i variationsform
- diskretisera problemdomänen i ett nät med finita element
- med finita elementmetoden implementera och lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en rumsdimension med Dirichlet-, Neumann- respektive Robinrandvillkor
- med finita elementmetoden formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska PDE i två rumsdimensioner med Dirichlet-, Neumann-respektive Robinrandvillkor
- använda förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer
Innehåll
- Definition av elliptisk, hyperbolisk och parabolisk PDE. Definition av välställda problem. Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor
- Diskreta funktionsrum i en och två dimensioner. Norm och skalärprodukt i diskreta funktionsrum
- Variationsformulering av elliptiska randvärdesproblem
- Finita element metoden i en och i två dimensioner. Maximumprincipen, den diskreta och den kontinuerliga. Feluppskattningar för approximation med finita elementmetoden (FEM) av elliptiska problem. Nätuppdelning och adaptiv nätförfining. Implementering av FEM i MATLAB. Användning av FEM-programvara
Undervisning
Undervisning sker i form av föreläsningar, lektioner och laborationer.
Särskild behörighet
Minst 60 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi vari ingår Flervariabelkalkyl 7,5 hp eller motsvarande, Numeriska metoder med MATLAB 7,5 hp eller Programmering eller någon jämförbar kurs i programmering, samt antingen Tillämpad matrisanalys 7,5 hp eller Linjär algebra 7,5 hp eller motsvarande.
Examination
Inlämningsuppgifter (INL1), 1 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), Godkänd (G)
Datorlaboration (LAB1), 1,5 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), 3, 4, 5
Datorlaboration (LAB2), 3,5 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), 3, 4, 5
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 1,5 högskolepoäng, betyg Underkänd (U), 3, 4, 5
En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.
Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.
Betyg
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd