Kursplan - Kvantberäkningar och information

Syfte

Syftet med kursen är att med utgångspunkt från algoritmer baserade på informationsteorins och kvantmekanikens matematiska principer introducera till de grundläggande idéer, begrepp, och principer som används för analys av information och kvantinformation.
Därutöver ska kursen allmänt utveckla studentens förmåga att tillägna sig och kommunicera matematisk teori, och använda den i samspel med andra ämnen, som till exempel informationsteknik och datavetenskap, för att bygga en ny generation av effektiva algoritmer och att lösa problem både teoretisk och på dator. Dessutom ska kursen stärka studenternas kunskaper om matematikprogrammering och beräkningsteknik samt förmågan till självständig analys och lösning av matematiska modeller och matematiska problemställningar.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna

- förklara och jämföra grundbegrepp och exempel i informations- och kvantinformationsteori
- förklara de idéer, principer och matematiska modeller som ligger bakom säker informationsöverföring, samt klassisk kryptering och kvantkryptering
- beskriva, och i matrisrepresentationer kunna tillämpa, olika typer av kvantgrindar, samt på matris- och systemformer kunna förstå principer för utbyggnad och presentation av kvantkretsar och kvantalgoritmer
- ge och förklara exempel på och grunder för teorin för kvantoperationer, samt kunna tillämpa linjär algebra, speciellt tekniker som baseras på linjära transformationer och matrisfaktoriseringar, för att utifrån elementära kvantoperationer kunna utföra mer komplexa sådana
- redogöra för hur vektor- och matrisnormer kan användas för att estimera beräkningsfel i kvantkretsar, samt kunna redogöra för idéer om, teorin för och exempel på felrättande koder
- redogöra för skillnader i komplexitet mellan kvantalgoritmer och klassiska algoritmer, samt kunna redogöra för varför vissa kvantalgoritmer är väsentligt bättre än motsvarande hittills kända klassiska algoritmer
- förklara de grundläggande idéer och matematiska principer som kvantkrypteringsalgoritmer utgår från, samt kunna redogöra för de viktigaste exemplen på tillämpning av kvantkryptering

Innehåll

- Huvudexempel och grunder för klassisk information och kvantinformation, samt matematiska och informationsteoretiska grundidéer, modeller och grundprinciper som ligger bakom säker informationsöverföring och algoritmer för klassisk kryptering och kvantkryptering.
- Kvantbitar och kvantgrindar som insignal-utsignal system, som vektorer och matriser och som geometriska objekt och transformationer i flerdimensionella rum. Linjära transformationer av densitetsmatriser som matematisk grund till kvantoperationer som ramverk för beskrivning av kvantmekaniska system.
- Elementära kvantgrindar som kvantoperationer i deras matrisrepresentationer och geometriska tolkningar. Kvantkretsar: konstruktion från elementära kvantgrindar som insignal-utsignal system med regleringar och som matrisfaktoriseringar.
- Kroneckerprodukt och dess användning som ett verktyg i konstruktion av kvantkretsar.
- Universella och felrättande koder på matris- och kretsform. Matrisnormer och deras användning för feluppskattningar och felminimering vid konstruktion av kvantkretsar.
- De mest kända kvantalgoritmerna och deras matematiska innebörd: Shors faktoriseringsalgoritm för heltal, beräkning av diskreta logaritmer, kvantfouriertransformen som en kvantanalog av den diskreta fouriertransformen. Klassiska algoritmer och kvantalgoritmer för beräkning av kvantfourietransformen, Grovers sökalgoritm, periodsökningsalgoritmen för funktioner, delgruppssökningsproblem och algoritmer.
- Det matematiska komplexitetsbegreppet. Jämförelse av klassiska algoritmer och kvantalgoritmer avseende komplexitet. - Simulering av kvantkretsar och kvantalgoritmer på klassiska datorer.
- Nutida och framtida kvantdatorer: uppdaterad översikt över grundprinciper, nya och kommande teknologier för nutidens och framtidens kvantdatorer.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner med arbete enskilt och i grupp.

Särskild behörighet

120 hp från något/några av dessa ämnen: teknik, naturvetenskap, datavetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive antingen både Vektoralgebra, grundkurs 7,5 hp och Diskret matematik 7,5 hp, eller Tillämpad matrisanalys 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

Projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Seminarier (SEM1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd