Kursplan - Kalkyl I

Syfte

Syftet med kursen är att ge studenten en god förståelse av de begrepp som förekommer i envariabelanalys och tekniska färdigheter i att lösa både teoretiska och tillämpade ekonomiska problem.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna:

- beräkna gränsvärden av funktioner och hitta kontinuitetsintervall
- derivera elementära funktioner
- hitta primitiva funktioner och beräkna bestämda integraler med hjälp av substitution och partiell integration
- använda trigonometriska integrationstekniker och integrera rationella funktioner med hjälp av partialbråksuppdelning
- lösa enkla differentialekvationer av första ordningen och system av differentialekvationer
- avgöra om givna serier är konvergenta respektive absolutkonvergenta och representera funktioner som potensserier och Taylorserier
- konstruera matematiska modeller för ekonomiska, finansiella och miljörelaterade fenomen samt använda tekniker från envariabelanalys för att lösa tillämpade problem
- muntligt och skriftligt förklara matematiska argument och lösningar på problem som löses i processen för att uppnå kunskaper och färdigheter som anges ovan

Innehåll

Gränsvärden: definition och beräkning. Kontinuitet.
Derivata: definition, produkt-, kvot- och kedjeregler, implicit derivering. Medelvärdessatsen.
Derivatans tillämpningar: tangenter, hastighet, linjär approximation, extremvärden, kurvskissning, optimering, relaterade förändringstakter, förändringstakt i ekonomi och finans.
Primitiva funktioner. Area och bestämd integral. Analysens fundamentalsats. Integration med hjälp av substitution och partiell integration. Trigonometriska integrationstekniker. Integration av rationella funktioner med hjälp av partialbråksuppdelning. Oegentliga integraler.
Tillämpningar av den bestämda integralen. Båglängd, area, volym, konsumenters och producenters mervärde, sannolikhet.
Modellering med differentialekvationer. Separabla ekvationer och system. Tillämpningar av betingad ränta.
Följder av reella tal. Oändliga serier. Integral-, jämförelse- och kvottestet. Alternerande serier och absolut konvergens. Potens- och Taylorserier.
Miljöaspekter studeras i exempel och problem

Undervisning

Lektioner, övningar och seminarier.

Behörighet

Matematik D (områdesbehörighet 8 med förändring) eller Matematik 3c (områdesbehörighet A8 med förändring).

Examination

Projekt (PRO1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Seminarium (SEM1), 2 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig tentamen (TEN1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd