Kursplan - Baskurs II i matematik

Syfte

Kursen ska motsvara gymnasiekursen Matematik 4 och ge kunskaper i matematik av betydelse för fortsatta högskolestudier inom naturvetenskap och teknik samt andra områden där kvantitativa metoder används.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

- Förklara vad komplexa tal är och varför de behövs samt kunna räkna med komplexa tal då de ges i vektorform, rektangulär form respektive polär form
- Lösa polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad med hjälp av faktorsatsen, polynomdivision och de Moivres formel
- Visa trigonometriska identiteter och formler, hantera algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer samt kunna analysera de trigonometriska funktionernas egenskaper utifrån deras grafer
- Se egenskaper hos logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion samt skissa funktioners grafer med tillhörande asymptoter
- Härleda och derivera trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, exponentialfunktioner och sammansatta funktioner samt behärska derivering av en produkt av två funktioner och derivering av en kvot av två funktioner
- Med algebraiska och grafiska metoder bestämma integraler samt att använda integraler i praktiska tillämpningar
- Begreppet differentialekvation samt kunna lösa differentialekvationer i enkla tillämpningar
- Använda olika bevismetoder inom matematiken

Innehåll

- Komplexa tal: definition av komplexa tal, vektorform, rektangulär och polär form, addition, subtraktion, multiplikation, division, absolutbelopp och konjugat av komplexa tal
- Polynomekvationer: algebraiska och grafiska metoder för lösning av polynomekvationer såsom polynomdivision, faktorsatsen, de Moivres formel; bevis av de Moivres formel
- Trigonometri: enhetscirkeln, trigonometriska ettan, additionsformlerna, trigonometriska funktioner och trigonometriska ekvationer
- Funktioner: grafer och asymptoter
- Derivata: deriveringsregler, kurvkonstruktion
- Integraler: primitiva funktioner, areaberäkningar och volymberäkningar, fysikaliska tillämpningar och sannolikhetsfördelningar
- Differentialekvationer: introduktion
- Bevismetoder: direkta bevis, indirekta bevis och motsägelsebevis

Undervisning

Lektioner där genomgångar varvas med att studenterna presenterar lösningar till problem. Individuella genomgångar av inlämningsuppgifter och gemensamma diskussioner kring problem och teorier.

Behörighet

Matematik C (områdesbehörighet 8 med förändring) eller Matematik 3c (områdesbehörighet A8 med förändring).

Examination

Inlämningsuppgifter och/eller muntlig framställning (INL1), 4 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Tentamen (TEN1), 4 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Tentamen (TEN2), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

För betyget VG ska studenten ha uppnått detta betyg på TEN2.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd

Övergångsbestämmelser och övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas som grundläggande högskoleutbildning.