Kursplan - Grundläggande kalkyl

Syfte

Många problem inom naturvetenskap och teknik kan analyseras med hjälp av reellvärda funktioner. Syftet med kursen är att ge studenterna grundläggande kunskaper om reellvärda funktioner av en reell variabel samt förmåga att i muntlig och skriftlig framställning förmedla matematiska resonemang och lösning av problem.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- muntligt och skriftligt förmedla resonemang och lösningar av sådana problem som behandlas i kursen i enlighet med de följande lärandemålen.
- använda envariabelanalys för att formulera och lösa problem, däribland problem relaterade till miljökonsekvenser och hållbar utveckling, som är relevanta för kärnämnen i studentens program eller för den verksamhet som studenten utbildar sig för.
- redogöra för följande centrala begrepp i envariabelanalysen: funktion, gränsvärde, derivata och integral.
- redogöra för viktiga egenskaper hos potens-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska och cyklometriska funktioner samt behärska algebraiska förenklingar av uttryck med användning av potens- och logaritmlagar samt trigonometriska samband.
- redogöra för och tillämpa deriveringsregler och kunna tillämpa dessa på elementära funktioner.
- tillämpa differentialkalkylen i kurvskissning och för feluppskattningar.
- ställa upp modeller för optimeringsproblem och lösa dessa med hjälp av differentialkalkyl.
- utföra integration av elementära funktioner med fysikaliska och geometriska tillämpningar.

Dessa lärandemål ska tillämpas på ett sätt som tar hänsyn till respektive studentgrupps inriktning.

Innehåll

Absolutbelopp och lösning av olikheter med teckentabell. Potenslagar, logaritmlagar och trigonometriska samband. Reellvärda funktioner av en reell variabel: Definitionsmängd, värdemängd, grafer, sammansatta funktioner, inversa funktioner, gränsvärden. Ekvationer för den räta linjen. Polynomfunktioner, trigonometriska och cyklometriska funktioner, exponential-, logaritm- och potensfunktioner samt lösning av ekvationer som är förknippade med dessa. Derivator inkluderande implicit derivering med tillämpningar: Extremvärdesproblem, kurvritning, differentialer och approximationer med felberäkningar, primitiva funktioner, relaterade förändringstakter. Integraler med areaberäkningar. Generaliserade integraler.
Substitutionsmetoden för integration, partiell integration.
Standardmomentet partiell integration kan bytas ut mot separabla differentialekvationer eller beräkning av volymer för rotationskroppar med skivmetod och skalmetod om kursen ges på ett program med större behov av något av de alternativa delmomenten.

Undervisning

Föreläsningar, lärargenomgångar, arbete under lärarhandledning, grupparbete, studentpresentationer.

Behörighet

Matematik D (områdesbehörighet 9 med förändring) eller Matematik 4 (områdesbehörighet A9 med förändring).

Examination

Redovisningsuppgifter (INL1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Obligatoriskt test (ÖVN1), 1 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Obligatoriskt test (ÖVN2), 1 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Obligatoriskt test (ÖVN3), 1 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd