Kursplan - Försäkringsmatematik

Syfte

I Försäkringsmatematik studeras matematiska och statistiska metoder som utgör grunden för all försäkringsverksamhet. Då uppkomst av försäkringsskador, döds- och livsfallsrisker är av stokastisk natur så utgör (aktuarie) matematik en mycket viktig del av arbetet på försäkrings- och återförsäkringsbolag. Kursen Försäkringsmatematik avser att ge studenter nödvändig kunskap om de redskap som behövs för att kunna förstå konsekvenserna av slumpmässiga händelser samt för att lösa matematiska och statistiska problem inom försäkringsområdet. Kursen behandlar grunderna för de matematiska tekniker med vilka kassaflöden modelleras och värderas. Dessa kassaflöden kan bero på risk för dödsfall, för överlevnad, eller på andra icke-deterministiska faktorer. Koncept kring riskteori och riskprocesser introduceras. Likaså olika former av livförsäkring med underliggande matematiska teorier. Inom sakförsäkringsområdet analyseras olika försäkringsmodeller för såväl direkt- som återförsäkring. Olika typer av sannolikhetsfördelningar och simuleringsmetoder introduceras och används för att analysera försäkringsfall såväl beträffande ersättningsbelopp som avseende frekvens och antal.
 

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna
- beskriva och beräkna sammansatta räntor och annuiteter
- hantera och beräkna fördelnings- och täthetsfunktioner för livstider, överlevnads-/dödsrisker, dödlighetsintensitet samt beskriva, konstruera och använda livslängdstabeller
- definiera typiskt förekommande livförsäkrings- och annuitetskontrakt, inklusive kontrakt med variabla förmåner och beräkna förväntan och varians av nuvärdet av löpande förmånsbetalningar för standardkontrakt
- beskriva och beräkna premieinkomster och premiereserv för standardkontrakt
- beskriva och analysera flöden av försäkringsskador (antal skador, storlek på skador, aggregerade belopp av skador, hantera fördelningar för storlek på skador, beskriva stora och katastrofala händelser, uppskatta och approximera karaktäristiska egenskaper för aggregerade skadefördelningar samt beräkna premier)
- använda Cramèr-Lundbergs och andra metoder för att approximera ruinsannolikheter
- beskriva grundläggande återförsäkringsmodeller
- beskriva metoder för stokastisk modellering av försäkrings- och återförsäkringsprocesser
 

Innehåll

Effektiv ränta. Annuiteter. Livstidsfördelningar. Överlevnadsfunktion. Livslängdstabeller. Sikt och permanent livförsäkring. Kapitalförsäkringar för livsfall. Kapitalförsäkringar. Premieinkomst, Premiereserv. Flöden av försäkringskrav (antal krav, storlek på skador, aggregerade beloppen av försäkringskrav). Fördelningar för antal storlek på försäkringskrav (Poisson, mixed Poisson, Pareto, etc.). Premier. Kollektiv riskmodell. Beräkningar av fördelningar av aggregerade försäkringskrav, via rekursion och approximation. Ruinsannolikheter. Cramèr-Lundbergs och andra metoder för approximation. Stora och katastrofala försäkringskrav. Återförsäkring. Stokastisk modellering tillämpat på försäkring och återförsäkring.
 

Undervisning

Lektioner och övningar. Kontinuerlig examination av problem och projekt samt skriftliga tester. Seminarium examineras genom muntlig och skriftlig presentation av uppgifter.
 

Särskild behörighet

120 hp från något/några av dessa ämnen: teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi vari ingår Sannolikhetslära 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

Fortlöpande examination/projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Seminarier (SEM1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd