Kursplan - Stokastiska processer

Syfte

Stokastiska processer spelar en viktig roll inom analytisk finans och försäkringsmatematik. Kursen presenterar grundläggande modeller för stokastiska processer, såsom slumpvandringar, Markovkedjor, Poissonprocessen, Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, elementär stokastisk kalkyl samt simulering av stokastiska processer. Denna grundläggande del av kursen kan också vara intressant för studenter med specialisering mot andra områden än analytisk finans. I den sista delen av kursen presenteras tillämpningar av stokastiska processer inom finans- och försäkringsbranscherna.
 

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna
- använda formler för utvärdering av olika distributionsparametrar, priser för finansiella kontrakt och andra egenskaper förknippade med stokastiska processer.
- känna till olika stokastiska modeller (slumpvandringar, Markovkedjor med diskret och kontinuerlig tid, Poissonprocessen, Brownsk rörelse, diffusionsprocesser och liknande modeller).
- känna till och kunna byta sannolikhetsmått.
- använda replikerande portföljer och martingalmått för utvärdering av värden för olika finansiella kontrakt.
- utföra enklare beräkningar inom stokastisk kalkyl baserad på Itos formel.
- lösa linjära stokastiska differentialekvationer.
- bygga algoritmer för Monte Carlo-simulering av olika stokastiska processer.

Innehåll

Slumpvandringar (övergångssannolikheter, reflektionsprincipen, byte av sannolikhetsmått). Markovkedjor (Markovprincipen, övergångssannolikheter och Kolmogorovs ekvationer, ergodiska egenskaper, absorberande Markovkedjor, autoregressiva modeller). Poissonprocessen och Brownsk rörelse (approximerade av slumpvandringar). Grundläggande stokastiska processer i kontinuerlig tid (diffusionsprocesser, martingaler, elementär stokastisk kalkyl). Simulering av stokastiska processer (Monte Carlo-metoden, generering av slumptal, variansreduktion, generering av stokastiska processer). Diskreta och kontinuerliga modeller för prissättningsprocesser, riskprocesser.

Undervisning

Föreläsningar varvade med övningar. Kontinuerlig examination av problem och projekt i kombination med skriftliga prov. Examination av seminarier genom muntlig redovisning av skriftliga rapporter.
 

Särskild behörighet

120 hp från något/några av dessa ämnen: teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Sannolikhetslära 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

Kontinuerlig examination/projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Seminarier (SEM1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd