Kursplan - Analys för lärare, fortsättningskurs

Syfte

Kursen skall ge utökade kunskaper, förståelse och färdigheter i funktioner av en variabel, grundläggande kunskaper i funktioner av två variabler, samt fördjupning inom något valt område. Kursen skall även ge en inblick i hur denna kunskap tillämpas i problemlösning. Kursen vänder sig i första hand till blivande lärare i gymnasieskolan och grundskolans senare år.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- redogöra för begreppet invers funktion samt undersöka arcusfunktioner och andra inverser och derivera implicit.
- formulera, bevisa och tillämpa analysens fundamentalsats.
- undersöka talföljders och seriers konvergens samt bestämma gränsvärden.
- räkna med Taylors formel och potensserier.
- bestämma nivåkurvor för funktioner av två variabler.
- beräkna tangentplan med hjälp av partiella derivator.
- ställa upp och lösa optimeringsproblem med hjälp av partiell derivering.
- beräkna dubbelintegraler med inspektion och iteration.
- bestämma volym av kroppar med hjälp av dubbelintegraler.
- lösa problem där moment från olika delar av kursen samtidigt ingår.
- i seminarieform presentera ett valt fördjupningsområde.

Innehåll

Kunskaperna om funktioner i en och två variabler och tillhörande matematisk analys diskuteras och fördjupas i ett didaktiskt perspektiv. För funktioner av en variabel behandlas särskilt inversa funktioner, arcusfunktioner, implicit derivering, integrationsmetoder, serier, serieutveckling och geometriska tillämpningar. För funktioner av två variabler behandlas med speciell betoning av geometrisk tolkning, begrepp som kontinuitet, nivåkurvor, partiella derivator, tangentplan, extremvärdesproblem och dubbelintegraler. Fördjupningsuppgift.

Undervisning

Lektioner, projektuppgifter och seminarier.

Särskild behörighet

52,5 hp från Allmänt utbildningsområde med forskningsmetod (AU), varav 12 hp skall vara verksamhetsförlagd utbildning (VFU), samt 52,5 + 82,5 hp från ämnen som kan utgöra två inriktningar /specialiseringar för lärarexamen 270-330 hp, varav minst 15 hp ska vara VFU. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 2 samt Engelska A/Engelska 5. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 2.

Examination

Skriftlig och muntlig redovisning av inlämningsuppgifter (INL1), 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Projektuppgift och seminarium (PRO1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd

Övergångsbestämmelser och övriga föreskrifter

Denna kurs kan inte tillgodoräknas samtidigt med kurserna Analys, fortsättningskurs, 7,5 hp eller Differential- och integralkalkyl II,7,5 hp eller motsvarande, inom examenskraven för någon examen vid Mälardalens högskola.