Kursplan - Linjär algebra

Syfte

Många problem inom naturvetenskap och samhällsvetenskap leder till stora linjära ekvationssystem. Det finns olika numeriska metoder för att lösa sådana system med hjälp av datorer. Matriser är det grundläggande matematiska begreppet för att analysera egenskaper hos linjära ekvationssystem och olika numeriska metoder för att lösa systemen. Kursen skall ge grundläggande förståelse av matriser och dess egenskaper och för att uppnå detta studeras vektorrum och linjära avbildningar mellan sådana rum. Teorin för vektorrum byggs upp utifrån ett antal axiom som definierar det abstrakta begreppet vektorrum. Ett väsentligt syfte är att träna upp förmågan att tillägna sig en matematisk teori och inse teorins användbarhet inom olika tillämpningar. Vidare skall kursen träna upp förmågan att skriva och tala om matematik på ett korrekt och begripligt sätt.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- definiera vad som menas med vektorrum och ge exempel på sådana rum.
- med motivering avgöra om en given mängd med givna operationer utgör ett vektorrum.
- bestämma en bas för ett givet vektorrum och ta fram sambandet mellan en vektors koordinater i olika baser.
- definiera vad som menas med linjära avbildningar och i konkreta fall beskriva dessa i matrisform samt kunna förklara den geometriska innebörden av allmänna satser om linjära avbildningar.
- bestämma sambandet mellan matriserna för en linjär avbildning i olika baser.
- utifrån en given bas och en given skalärprodukt konstruera en ortonormal bas.
- beräkna egenvärden och egenvektorer och diagonalisera linjära transformationer.
- skriva och tala på ett begripligt och korrekt sätt om den matematik som ingår i kursen.

Innehåll

Blockuppdelning av matriser. Sambandet mellan lösbarheten hos ekvationssystem och rangen för koefficient- och totalmatris. Determinanter: Cramers regel, adjunkt och invers matris. R^n, allmänna vektorrum och inre produktrum. Gram-Schmidts metod och projektioner i R^n. Linjära avbildningar: matrisrepresentation, basbyte, dimensionssatsen. Egenvärden, egenvektorer, egenrum. Diagonalisering av matriser, spektralsatsen. Kvadratiska former.

Undervisning

Föreläsningar och övningar och/eller arbete i grupper med lärarhandledning.

Särskild behörighet

Grundläggande vektoralgebra 7,5 hp eller motsvarande.

Examination

Uppgifter (INL1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 4,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd