Kursplan - Differential- och integralkalkyl II

Syfte

Avsikten med kursen är att dels komplettera teorin och praxis för funktioner av en variabel, dels vidga funktionsbegreppet till att omfatta även funktioner av flera variabler. Syftet är även att ge en grund för fortsatta studier i matematik och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonometri.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- avgöra en enklare talföljds konvergens, beräkna summan av en geometrisk serie, ange och tillämpa Maclaurinutvecklingarna av de elementära funktionerna och uppskatta deras resttermer.
- på både parameterform och parameterfri form ställa upp och geometriskt beskriva ekvationer för kurvor i planet samt kunna beräkna hastighet, fart, båglängd och acceleration för en partikel som rör sig längs en kurva.
- beräkna rotationsvolymer och rotationsareor.
- lösa separabla differentialekvationer, linjära differentialekvationer av första ordningen, och differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter.
- tillämpa begreppen definitionsmängd, värdemängd, kontinuitet och gränsvärde på reellvärda funktioner av flera variabler samt skissera enklare funktionsytor och nivåkurvor.
- beräkna och använda partiella derivator och gradienter, tillämpa kedjeregeln för första och andra ordningens differentialuttryck och för implicit derivering samt kunna bestämma arterna av kritiska punkter, huvudsakligen för funktioner av två variabler.
- avgöra en mängds kompakthet, tillämpa detta på optimeringsproblem, ställa upp optimeringsproblem som innefattar bivillkor samt kunna lösa dem i enklare fall.
- med iteration beräkna dubbelintegraler över mängder som är enkla i någon ledd.

Innehåll

Talföljder. Inledning till serier. Geometriska serier. Taylorutveckling med ordo-term. Taylorserier. Parameterkurvor. Båglängd. Polära koordinater. Rotationsarea och rotationsvolym. Differentialekvationer av första och av andra ordningen. Funktioner av flera reella variabler; kontinuitet, gränsvärden, partiella derivator, differentierbarhet, differentialer, kedjeregeln, gradienter, riktningsderivator, lokala extremvärden, globala extremvärden, implicita funktioner, optimering med bivillkor, dubbelintegraler.

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar, inlämningssuppgifter, lektioner och tester.

Särskild behörighet

Grundläggande vektoralgebra 7,5 hp och Grundläggande kalkyl 7,5 hp eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter och tester (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd