Kursplan - Matematisk modellering med analys

Syfte

Kursen vänder sig till blivande lärare i grundskolans senare år och gymnasieskolan. Kursen skall ge grundläggande kunskaper i analys samt ge inblick i hur denna kunskap kan tillämpas i matematisk modellering och i problemlösning.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- muntligt och skriftligt redovisa lösningar av problem på grundskole- och gymnasienivå inom ramen för kursens innehåll.
- redogöra för begreppen funktion, sammansatt funktion och invers funktion.
- redogöra för de karakteriserande egenskaperna hos polynom-, potens-, exponential- och logaritmfunktioner, trigonometriska och cyklometriska funktioner samt säkert utföra omskrivningar av uttryck med användning av potens- och logaritmlagarna samt trigonometriska samband.
- redogöra för centrala begrepp inom envariabelanalysen som gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral. Med hjälp av deriveringsregler och integralkalkylens fundamentalsats bestämma derivator och integraler för funktioner som behandlas i kursen.
- redogöra för geometriska tolkningar av begreppen derivata och integral samt ge exempel på tolkningar inom fysiken.
- tillämpa differential- och integralkalkyl på kurvskissning, optimeringsproblem, areaberäkning, volymberäkning och lösning av enkla differentialekvationer.
- använda matematisk mjukvara och grafritande räknedosa för studium av funktioners grafer.
- relatera kursens innehåll till hållbar utveckling och miljöfrågor genom att använda matematisk teori vid studier av exempel och modeller.

Innehåll

Funktionsbegreppet med funktionens grundläggande egenskaper, sammansatt funktion och invers funktion. Några viktiga elementära funktioner som polynom-, potens-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska och cyklometriska funktioner. Begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral. Deriveringsregler och integrationsmetoder. Tolkningar av begreppen derivata och integral inom geometri och fysik. Tillämpningar av derivator och integraler, kurvskissning optimeringsproblem, areaberäkning och enkla differentialekvationer. Användning av grafritande räknedosa eller matematisk mjukvara.

Undervisning

Lektioner, övningar och grupparbete.

Behörighet

Matematik D (områdesbehörighet 9 med förändring) eller Matematik 4 (områdesbehörighet A9 med förändring).

Examination

Skriftlig och muntlig redovisning av uppgifter (INL1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Väl godkänd, godkänd, underkänd