Kursplan - Differentialekvationer och transformmetoder

Syfte

Avsikten med kursen är att introducera de grundläggande kvalitativa och kvantitativa metoder som används för analys av differentialekvationer och differensekvationer, samt därtill hörande transformer och tillämpningar.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- analysera och lösa ordinära differentialekvationer av första ordningen innefattande begrepp/metoder som existensintervall, entydighet, separerbarhet, linjaritet, exakthet, substitutionstekniker, och för autonoma differentialekvationer även fasporträtt.
- analysera och lösa linjära differentialekvationer innefattande begrepp/metoder som homogen lösning, partikulärlösning, reduktions- och substitutionstekniker.
- tillämpa Laplacetransformen för att finna lösningar till linjära differential- och integralekvationer som har givna begynnelsevillkor, samt kunna tillämpa Z-transformen för att lösa linjära differensekvationer med konstanta koefficienter.
- lösa linjära system av första ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter, samt kunna analysera deras stabiliteter och upprita deras fasporträtt.
- analysera de vanligaste typerna av olinjära, plana, autonoma system av första ordningens differentialekvationer avseende stabilitet i omgivningar till stationära punkter, samt i möjliga fall kunna linjarisera sådana system.
- med gängse approximerande antaganden, beskriva dynamiska skeenden inom slutna ekosystem.
- förklara vad ortogonala, ortonormala, och fullständiga system av funktioner är samt kunna tillämpa systemet av trigonometriska funktioner på funktioner på begränsade intervall.
- med separeringsteknik och de kunskaper som är angivna i det föregående lärandemålet , lösa rand- och begynnelsevärdesproblem innefattande den endimensionella värmeledningsekvationen, dito vågekvationen, samt Laplace ekvation i två dimensioner.
- tillämpa Fouriertransformen för att finna lösningar till linjära, partiella differentialekvationer som har givna begynnelsevillkor.

Innehåll

Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. Differensekvationer. Z-transformen. Fouriertransformen. Diracs deltapuls. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för icke-linjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar, inlämningsuppgifter och lektioner.

Särskild behörighet

60 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi vari ingår Differential- och integralkalkyl II 7,5 hp och Linjär algebra 7,5 hp eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd