Fraktionalitet: entropi och relaterade fysikaliska egenskaper

Detta vetenskapliga projekt ägnas åt studiet av ett av de grundläggande fysiska och matematiska begreppen, entropi, det vill säga ett mått på omgivningens kaos. Entropi är nära kopplat till mängden information som det dynamiska systemet som studeras bär. I sin tur beror entropin för ett system som fungerar i ett stationärt läge på närvaron, frånvaron och, om tillgängligt, på mängden minne som systemet ackumulerar över tiden. Minnet av ett fysiskt system är ett jämförelsevis modernt fenomen som observeras i ekonomi, finans, tekniska anordningar. Dessutom är förhållandet mellan entropi och systemets minne inte linjärt. En av projektets huvuduppgifter är att fastställa entropins beroende av närvaro och ackumulering av minne i systemet och att lära sig hur man hanterar detta beroende. Då kommer det att vara möjligt att tillämpa entropikontrollen på fysiska och ekonomiska problem.

Projektet ägnas åt avancerade studier av fraktionerade processer. Dessa processer inkluderar: fraktionerad Brownsk rörelse, fraktionerad Gaussisk brus, tempererad fraktionell Brownsk rörelse, Gaussisk-Volterra-processer, multifraktionell Brownsk rörelse, multiparameterbråkade fält.

Projektmål

Huvudinsatserna kommer att fokuseras på fyra problem:

1) Att studera entropi av fraktionella processer som en funktion av deras parametrar, med fysiska tillämpningar.

2) Att studera egenskaperna för Cholesky-nedbrytning av kovariansmatris av fraktionerat brunt brus och projektioner av fraktionerat brus på dess individuella koordinater.

3) Parameteruppskattning för de avancerade modellerna som involverar fBm, speciellt med oregelbunden driftkoefficient.

4) Ergodiska satser för fraktionella diffusionsprocesser, inklusive konvergenshastighet.